Рипс родился в 1948 году в Риге в еврейской семье. Илья Рипс рано проявил способности к математике, был победителем олимпиад и в 15 лет был принят без экзаменов на математический факультет Латвийского университета, пишет Радио Свобода. В 1969 году, будучи студентом пятого курса, он совершил в центре Риги попытку самосожжения в знак протеста против ввода войск Варшавского договора в Чехословакию. Рипс выжил, но, как и многие диссиденты, был подвергнут принудительному лечению в психиатрической больнице закрытого типа.
В 1972 под давлением международного математического сообщества советские власти позволили Рипсу эмигрировать в Израиль. Там он работал в Еврейском университете в Иерусалиме. Он специализировался на теории групп. За исследования в этой области он получил несколько престижных профессиональных наград.
В Израиле Рипс стал глубоко верующим человеком. Широкой публике он стал известен своими исследованиями священных текстов иудаизма. В 1994 году он с двумя соавторами опубликовал в научном журнале Statistical Science статью «Равноотстоящие последовательности букв в книге Бытия», в которой утверждал, что обнаружил в священном тексте закономерности, описывающие библейские и последующие исторические события.
О своей жизни и своих исследованиях, об отношении к настоящему и прошлому, о жизни с верой и без, в 2021 году, ровно через 50 лет после освобождения из психиатрической больницы, Рипс в большом интервью рассказал израильскому автору Rus.LSM.lv Роману Янушевскому.
