Кристер начал карьеру вратаря в Огре. Перед сезоном 2010/2011 он присоединился к ХК «Рига», который входит в систему рижского «Динамо». Там он провел три сезона, став одним из ключевых игроков. В 2013 под 124-м номером драфта НХЛ он был выбран командой «Тампа-Бэй Лайтнинг».
В Северной Америке Гудлевскис преимущественно играл в АХЛ, а также провел несколько матчей в НХЛ. По итогам прошлого сезона в 37 матчах он пропускал в среднем по 2,83 шайбы за матч, отразив 89,7% бросков.
Гудлевскис играл за сборную Латвии на чемпионатах мира U18 и U20, а также во взрослой лиге и на Олимпийских играх.
