Алексей Видавский родился в Даугавпилсе 19 сентября 1943 года. Он окончил 3-ю Даугавпилсскую среднюю школу, после чего начал работу на заводе химического волокна в Даугавпилсе.
В 1975 году получил высшее образование в Рижском политехническом институте. Позже занимал должность заместителя директора завода химволокна.
С 1994 по 2001 год Видавский был мэром Даугавпилса.
В 2002 году он был избран в 8-й Сейм от объединения «За права человека в единой Латвии», а в 2006 году - в 9-й Сейм по списку «Центра согласия».
Видавский был удостоен звания почетного жителя Даугавпилса.