Мартиньш Зилбертс родился в Риге, в семье пианистов Лолиты Детлавы (Пуке) и Вента Зилбертса. Учился в Музыкальной средней школе Эмиля Дарзиня у Илзе Юриксоне. В 2000 году с отличием окончил класс профессора Арниса Зандманиса в JVLMA. В 2002 году Мартиньш Зилбертс получил степень магистра по специальности камерный ансамбль.
В качестве солиста неоднократно выступал с оркестром Латвийской национальной оперы и балета (ЛНОБ), а также с Елгавским и Вентспилсским камерными оркестрами. Сотрудничал с Латвийским национальным симфоническим оркестром (ЛНСО) и камерным оркестром Sinfonietta Rīga. Мартиньш Зилбертс, один из самых активных концертирующих пианистов-концертмейстеров Латвии, был участником и основателем многих независимых камерных музыкальных проектов.
В 2020 году Мартиньш Зилбертс был номинирован на высшую музыкальную награду страны – «Большую музыкальную премию 2019» за выдающуюся работу в камерном ансамбле, а в 2018 году получил награду Фонда Латвийской национальной оперы за выдающееся выступление в том году.
С 2008 года Мартиньш Зилбертс являлся главным солистом-концертмейстером ЛНОБ.